Claude verbessert Nullstellenschranke der Riemannschen Vermutung von 41,6 % auf 67,2 %

Die unveröffentlichte Forschungsversion von Claude von Anthropic hat eine seit langem bestehende untere Schranke für den Anteil der Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion, die auf der kritischen Linie liegen (wo die Riemannsche Vermutung alle Nullstellen vermutet), verbessert. Die Schranke springt von 41,6 % auf 67,2 %, ein Sprung, der die Forscher überraschte. Obwohl die KI die Riemannsche Vermutung selbst nicht bewies, ist ihr Ergebnis ein bemerkenswerter Fortschritt in der analytischen Zahlentheorie.

Der Durchbruch

Claudes entscheidende Einsicht war die Kombination von Ergebnissen von Baluyot, Goldston, Suriajaya und Turnage-Butterbaugh (Arbeiten, die Montgomerys Techniken von 1973 anpassen, ohne die Riemannsche Vermutung anzunehmen) mit einer Arbeit von Bombieri aus dem Jahr 2000. Einfach ausgedrückt konstruierte Claude einen geeigneten Raum von Funktionen mit einer durch Weil induzierten quadratischen Form und betrachtete positiv- und negativ-definite Unterräume, die Nullstellen auf und außerhalb der Linie entsprechen. Durch das Aufstellen einer Ungleichung über den Rang der quadratischen Form unter Verwendung von Informationen über erste und zweite Momente erreichte es die neue Schranke.

Laut der Notiz von Anthropic behandelt der Ansatz den gesamten Raum zusammen, wobei die quadratische Form nicht diagonal sein darf – ein Schritt, der die Schlussfolgerung aus früheren Arbeiten ermöglicht. Zwei Mathematiker von Anthropic validierten die Arbeit und erstellten eine informelle Expertennotiz, und die externen Experten Brian Conrey und Dan Goldston überprüften sie ebenfalls kurzfristig.

Wie Claude arbeitete

Das Ergebnis stammt aus zwei Sitzungen in Claude Code, die insgesamt 31 Millionen Ausgabe-Tokens verwendeten. Jarred Sumner, ein Mitarbeiter von Anthropic (und kein Mathematiker), forderte Claude auf, „einen ernsthaften Versuch" an der Riemannschen Vermutung selbst zu unternehmen, wobei die mathematischen Entscheidungen dem Modell überlassen blieben. Zunächst generierte Claude 650 Ideen, die fehlschlugen, was einen weiteren Lauf veranlasste. In der zweiten Sitzung koordinierte Claude etwa 60 Unteragenten über eineinhalb Tage, führte 2.400 Shell-Befehle aus und schrieb Hunderte von Python-Skripten. Die Unteragenten führten Tausende numerischer Überprüfungen gegen bekannte Zeta-Nullstellen durch und begutachteten die Arbeit der anderen.

Ein formal verifizierbarer Beweis

Bemerkenswerterweise erstellte Claude auch einen formal verifizierbaren Beweis seines Ergebnisses, der die informelle Notiz für Experten ergänzt. Dies erhöht die Plausibilität des Ergebnisses, obwohl das Team nicht erwartet, dass die Techniken die Riemannsche Vermutung selbst knacken.

Für Entwickler, die KI-Agenten verwenden, ist dies ein konkretes Beispiel dafür, wie weit mathematisches Denken gekommen ist – und wie ein Nicht-Mathematiker einen Agenten zu einem echten Forschungsbeitrag führen kann.