Claude mejora el límite cero de la hipótesis de Riemann del 41,6% al 67,2%

La versión de investigación no publicada de Claude de Anthropic ha mejorado una cota inferior de larga data para la proporción de ceros de la función zeta de Riemann que se encuentran en la línea crítica (donde la hipótesis de Riemann predice que están todos los ceros). La cota salta del 41,6% al 67,2%, un salto que sorprendió a los investigadores. Aunque la IA no demostró la hipótesis de Riemann en sí, su resultado es un avance notable en la teoría analítica de números.

El avance

La idea clave de Claude fue combinar resultados de Baluyot, Goldston, Suriajaya y Turnage-Butterbaugh (trabajos que adaptan las técnicas de Montgomery de 1973 sin asumir la hipótesis de Riemann) con un artículo de 2000 de Bombieri. En términos simples, Claude construyó un espacio adecuado de funciones con una forma cuadrática inducida por Weil, y consideró subespacios definidos positivos y negativos correspondientes a ceros en y fuera de la línea. Al escribir una desigualdad sobre el rango de la forma cuadrática usando información de primer y segundo momento, logró la nueva cota.

Según la nota de Anthropic, el enfoque trata todo el espacio en conjunto, permitiendo que la forma cuadrática no sea diagonal, un paso que permite la conclusión a partir de trabajos previos. Dos matemáticos de Anthropic validaron el artículo y produjeron una nota informal para expertos, y los expertos externos Brian Conrey y Dan Goldston también lo revisaron con poca antelación.

Cómo trabajó Claude

El resultado provino de dos sesiones en Claude Code, usando un total de 31 millones de tokens de salida. Jarred Sumner, miembro del personal de Anthropic (y no matemático), incitó a Claude a "hacer un intento serio" con la hipótesis de Riemann en sí, dejando las elecciones matemáticas al modelo. Inicialmente, Claude generó 650 ideas que fracasaron, lo que provocó otra ejecución. En la segunda sesión, Claude coordinó alrededor de 60 subagentes durante un día y medio, ejecutando 2.400 comandos de shell y escribiendo cientos de scripts en Python. Los subagentes realizaron miles de comprobaciones numéricas contra los ceros conocidos de la función zeta y revisaron el trabajo de los demás.

Una prueba formalmente verificable

Cabe destacar que Claude también produjo una prueba formalmente verificable de su resultado, complementando la nota informal para expertos. Esto añade plausibilidad al hallazgo, aunque el equipo no espera que las técnicas resuelvan la hipótesis de Riemann en sí.

Para los desarrolladores que usan agentes de IA, este es un ejemplo concreto de hasta dónde ha llegado el razonamiento matemático, y de cómo un no matemático puede guiar a un agente para hacer una contribución de investigación genuina.