Claude Melhora o Limite Zero da Hipótese de Riemann de 41,6% para 67,2%

A versão de pesquisa não lançada do Claude, da Anthropic, melhorou um limite inferior de longa data para a proporção de zeros da função zeta de Riemann que estão na linha crítica (onde a hipótese de Riemann prevê que todos os zeros estão). O limite salta de 41,6% para 67,2%, um salto que surpreendeu os pesquisadores. Embora a IA não tenha provado a hipótese de Riemann em si, seu resultado é um avanço notável na teoria analítica dos números.

O Avanço

A principal percepção de Claude foi combinar resultados de Baluyot, Goldston, Suriajaya e Turnage-Butterbaugh (trabalhos que adaptam as técnicas de Montgomery de 1973 sem assumir a hipótese de Riemann) com um artigo de 2000 de Bombieri. Em termos simples, Claude construiu um espaço adequado de funções com uma forma quadrática induzida por Weil e considerou subespaços definidos positivos e negativos correspondentes a zeros na linha e fora dela. Ao escrever uma desigualdade sobre a classificação da forma quadrática usando informações de primeiro e segundo momentos, alcançou o novo limite.

De acordo com a nota da Anthropic, a abordagem trata todo o espaço em conjunto, com a forma quadrática podendo ser não diagonal – um passo que possibilita a conclusão de trabalhos anteriores. Dois matemáticos da Anthropic validaram o artigo e produziram uma nota informal de especialistas, e especialistas externos Brian Conrey e Dan Goldston também o revisaram em cima da hora.

Como Claude Trabalhou

O resultado veio de duas sessões no Claude Code, usando um total de 31 milhões de tokens de saída. Jarred Sumner, funcionário da Anthropic (e não matemático), pediu ao Claude para "dar uma chance real" à hipótese de Riemann em si, deixando as escolhas matemáticas para o modelo. Inicialmente, Claude gerou 650 ideias que falharam, o que motivou outra execução. Na segunda sessão, Claude coordenou cerca de 60 subagentes ao longo de um dia e meio, executando 2.400 comandos de shell e escrevendo centenas de scripts em Python. Os subagentes realizaram milhares de verificações numéricas contra zeros zeta conhecidos e revisaram o trabalho uns dos outros.

Uma Prova Formalmente Verificável

Notavelmente, Claude também produziu uma prova formalmente verificável de seu resultado, complementando a nota informal para especialistas. Isso aumenta a plausibilidade da descoberta, embora a equipe não espere que as técnicas decifrem a própria hipótese de Riemann.

Para desenvolvedores que usam agentes de IA, este é um exemplo concreto de até onde o raciocínio matemático chegou – e como um não matemático pode orientar um agente a fazer uma contribuição genuína à pesquisa.